而吉布斯則奠定了化學熱力學的基礎，他創立了向量分析并將其引入數學物理之中，更將麥克斯韋方程組引入物理光學的研究 。這兩個人合理構建了我們現在所看到的麥克斯韋表達形式！
麥克斯韋一般主要有積分形式和微分形式，其中方程組中H為磁場強度,D為電通量密度,E為電場強度，B為磁通密度 。J為電流密度,，ρ為電荷密度 。在采用其他單位制時,方程中有些項將出現一常數因子,如光速c等 。
積分形式的麥克斯韋方程組是描述電磁場在某一體積或某一面積內的數學模型，其中第一個公式式是由安培環路定律推廣而得的全電流定律，第二個公式是法拉第電磁感應定律的表達式，第三個公式是表示磁通連續性原理，最后一個公式是高斯定律的表達式 。
麥克斯韋方程組的積分形式既描述了電場的性質，也描述了磁場的性質，也描述了變化的磁場激發電場的規律，更描述了傳導電流和變化的電場激發磁場的規律 。
它反映了空間某區域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關系 。在電磁場的實際應用中，經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關系 。而微分形式就是麥克斯韋方程組積分形式在數學形式下的轉化！
麥克斯韋方程組準確地描繪出電磁場的特性及其相互作用的關系 。這樣他就把混亂紛紜的現象歸納成為一種統一完整的學說 。
然而由于當時的歷史條件，人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論，這也是為什么當時大家并不了解麥克斯韋電磁學理論的原因 。
直到赫茲經過反復實驗，發明了一種電波環，用這種電波環作了一系列的實驗，終于在1888年發現了人們懷疑和期待已久的電磁波 。
【麥克斯韋創立的電磁理論究竟講了什么 電磁感應定律】
赫茲的實驗公布后，轟動了全世界的科學界，由法拉第開創、麥克斯韋總結的電磁理論，至此才取得了決定性的勝利 。
赫茲實驗裝置
麥克斯韋方程在理論和應用科學上都已經廣泛應用一個世紀，可以說麥克斯韋方程組推開了現代文明的大門 。
盡管麥克斯韋方程組構建了電磁理論的基石，但卻和牛頓的經典力學產生了矛盾 。麥克斯韋建立的電動力學，有一個結果就是光速在不同慣性系是不變的，這個結果和經典力學的伽利略變換是相矛盾的 。
伽利略變換是經典力學中用以在兩個只以均速相對移動的參考系之間變換的方法，屬于一種被動態變換 。伽利略變換構建了經典力學的時空觀 。
伽利略變換認為，在同一參照系里，兩個事件同時發生，在其他慣性系里，兩個事件也一定同時發生，時間間隔的測量是絕對的，長度測量也具有絕對性，經典力學定律在任何慣性參考系中數學形式不變，換言之，所有慣性系都是等價的（相對性原理）；伽利略變換構建了經典力學中的絕對時空觀，時間和空間均與參考系的運動狀態無關、時間和空間是不相聯系的，是絕對的 。
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