【e的負x平方的積分,e的 -x^2次方 的積分怎么求】{(-∞到∞)∫e^(-x2)dx}2
= {(-∞到∞)∫e^(-x2)dx}*{(-∞到∞)∫e^(-y2)dy}
= (θ,0到2π)(r,0到∞)∫∫re^(-r2)drdθ
= {(θ,0到2π)∫dθ}*(r,0到∞)∫2e^(-r2)dr2
= 2π
所以(-∞到∞)∫e^(-x2)dx = √(2π)
所以(-∞到∞)∫e^(-x2/2)dx =2 √(π)
這個就是泊松積分e的負x平方的積分，并不是泊松積分的一半，其結果等于π^(1/2)/2，建議直接記結果，經常會用到此積分分布是絕對求不出來的，因為它沒有初等原函數最好的方法就是利用二重積分構造結果為其平方的二重積分∫∫e^-(x^2 y^2) (d=r^2)，再用極坐標作變量代換得結果為π ，剩下就是顯然的了 。
擴展資料：
在數學方面：美國數學史家克蘭（Kline）指出：“泊松是第一個沿著復平面上的路徑實行積分的人 。”在他1817年的出版物中對序列收斂的條件就有了正確的概念，現在一般把這個條件歸功于柯西 。泊松對發散級數作了深入的探討，并奠定了“發散級數求積”的理論基礎，引進了一種今天看來就是可和性的概念 。
把任意函數表為三角級數和球函數時，他廣泛地使用了發散級數，用發散級數解出過微分方程，并導出了用發散級數作計算怎樣會導致錯誤的例子 。他還把許多含有參數的積分化為含參數的冪級數 。他關于定積分的一系列論文以及在傅里葉級方面取得的成果，為后來的狄利克雷和黎曼的研究鋪平了道路 。
泊松也是19世紀概率統計領域里的卓越人物 。他改進了概率論的運用方法，特別是用于統計方面的方法，建立了描述隨機現象的一種概率分布──泊松分布 。他推廣了“大數定律”，并導出了在概率論與數理方程中有重要應用的泊松積分 。他是從法庭審判問題出發研究概率論的，1837年出版了他的專著《關于刑事案件和民事案件審判概率的研究》 。
參考資料來源：百度百科-泊松

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