arctanx的導數(shù)：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec瞴=tan瞴 1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan瞴 1)=1/(1 x? 。

1、證明過程


2、三角函數(shù)求導公式(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1 x^2)
(arccotx)'=-1/(1 x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
3、反函數(shù)求導法則如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內(nèi)單調(diào)、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內(nèi)也可導，且
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
【arctanx的導數(shù)是什么】[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
這個結論可以簡單表達為：反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù) 。
例：設x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]為直接導數(shù)，則y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導數(shù).
解：函數(shù)x=sinyx=sin?y在區(qū)間內(nèi)單調(diào)可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0
因此，由公式得
(arcsinx)′=1(siny)′
(arcsin?x)′=1(sin?y)′
=1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√
=1cos?y=11?sin2?y=11?x2

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