笛卡爾對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何 。在笛卡兒時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中占有統治地位 。笛卡兒致力于代數和幾何聯系起來的研究，并成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起 。于1637年，在創立了坐標系后，成功地創立了解析幾何學 。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎，而微積分又是現代數學的重要基石 。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一 。笛卡爾不僅提出了解析幾何學的主要思想方法，還指明了其發展方向 。在他的著作《幾何》中，笛卡爾將邏輯，幾何，代數方法結合起來，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，從此，數和形就走到了一起，數軸是數和形的第一次接觸 。并向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質 。笛卡爾引入了坐標系以及線段的運算概念 。他創新地將幾何圖形‘轉譯’代數方程式，從而將幾何問題以代數方法求解，這就是今日的“解析幾何”或稱“座標幾何” 。解析幾何的創立是數學史上一次劃時代的轉折 。而平面直角坐標系的建立正是解析幾何得以創立的基礎 。直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數形式來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示，于是代數和幾何就這樣合為一家人了 。此外，現在使用的許多數學符號都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數a, b, c以及未知數x, y, z等，還有指數的表示方法 。他還發現了凸多面體邊、頂點、面之間的關系，后人稱為歐拉-笛卡爾公式 。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發現的 。笛卡爾坐標系在數學里，笛卡兒坐標系（Cartesian坐標系），也稱直角坐標系，是一種正交坐標系 。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、0 點重合的數軸構成的 。在平面內，任何一點的坐標 是根據數軸上 對應的點的坐標設定的 。在平面內，任何一點與坐標的對應關系，類似于數軸上點與坐標的對應關系 。采用直角坐標，幾何形狀可以用代數公式明確的表達出來 。幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這代數公式 。笛卡爾坐標系是由法國數學家勒內·笛卡爾創建的 。1637年，笛卡爾發表了巨作《方法論》 。這本專門研究與討論西方治學方法的書，提供了許多正確的見解與良好的建議，對于后來的西方學術發展，有很大的貢獻 。為了顯示新方法的優點與果效，以及對他個人在科學研究方面的幫助，在《方法論》的附錄中，他增添了另外一本書《幾何》 。有關笛卡兒坐標系的研究，就是出現于《幾何》這本書內 。笛卡兒在坐標系這方面的研究結合了代數與歐幾里得幾何，對于后來解析幾何、微積分、與地圖學的建樹，具有關鍵的開導力 。
【笛卡爾以幾何學為基礎提出了什么觀點】
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