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三角形的三線是底邊上的高底邊上的中線頂角的角平分線三線合一即在等腰三角形中(前提)頂角的角平分線底邊的中線底邊的高線三條線互相重合
三線合一的證明
已知：△ABC為等腰三角形AB=ACAD為中線求證：AD⊥BC∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC(等腰三角形的中線平分對應的邊)
【科普下三角形的三線是什么 三線合一的證明及逆命題】AB=AC(等腰三角形的性質)
AD=AD(公共邊)
∴△ADB≌△ADC(SSS)
可得∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等)
∵∠ADB ∠ADC=∠BDC(已證)且∠BDC=180°(平角定義)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)
∴AD⊥BC得證
三線合一的逆命題
①如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合那么這個三角形是等腰三角形
②如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合那么這個三角形是等腰三角形
③如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的中線重合那么這個三角形是等腰三角形
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