于是很快就有人做了這樣的工作 ， 美國數學家斯梅爾率先證明了 ， 在五維或者更高維之下 ， 龐加萊猜想成立 ， 此成果一經發布并證實之后 ， 立時在世界引起轟動 ， 于是1966年數學界最高獎菲爾茲獎授予斯梅爾先生 。1983年 ， 美國人弗里德曼和英國人唐納森再接再厲 ， 深化了斯梅爾的結論 ， 證明了在四維情況的龐加萊猜想也成立 ， 不出意外 ， 當年的菲爾茲獎又是授予了龐加萊猜想相關研究的數學家們 。但人們在希望更進一步 ， 一舉證明三維的龐加萊猜想時 ， 徹底陷入死局 ， 用之前的方法理論再也沒有有效的結果 ， 因此必須創建新理論 ， 才有可能徹底攻克這個大難題 。
很快 ， 有人發現了1970年代 ， 意大利拓撲學家里奇命名了一個專有方程Ricci流 ， 這個有力的工具可以完成一系列的拓撲手術 ， 構造幾何結構 ， 把不規則的流形變成規則的流形 ， 在使用Ricci流進行空間變換時 ， 到后來 ， 總會出現無法控制走向的點 。這些點 ， 叫做奇點 。如何掌握它們的動向 ， 是證明三維龐加萊猜想的關鍵 。于是世界上許多為了龐加萊猜想絞盡腦汁的數學家們 ， 心里激動起來 ， 龐加萊猜想在有生之年被解決的希望越來越大 。
2000年5月24日 ， 美國克雷數學研究所的科學顧問委員會把龐加萊猜想列為七個“千禧年大獎難題”之一 。另外六個分別是：P對NP問題 ， 霍奇猜想 ， 黎曼假設 ， 楊－米爾斯理論存在性與質量缺口 ， 納維-斯托克斯方程存在性與光滑性 ， BSD猜想 。
這七道問題被研究所認為是“重要的經典問題 ， 經許多年仍未解決 。”克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金 ， 每個問題的解決都可獲得百萬美元的獎勵 。時至今日 ， 也僅有龐加萊猜想被完全攻破 ， 另外六大世界難題 ， 目前還沒有任何被徹底破解的可能性 。
完全意料之外 ， 2002年 ， 有個署名為佩雷爾曼的俄羅斯數學家在網站上發布一篇34頁的關于證明龐加萊的論文立即引起軒然大波 ， 人們急切想論證這樣的論文的正確與否 ， 然而針對于如此重大的一個猜想來說 ， 34頁的內容實在太簡略了 ， 完全不能打消人們的疑慮 ， 于是人們不斷要求作者給出進一步細節的過程 ， 佩雷爾曼妥協了 ， 并且將這樣的過程進行了2次 ， 也就是在發表了3篇文章之后 ， 便再也不做同樣的妥協了 。與此同時 ， 他也將自己的論文原稿發給了世界最頂級的拓撲學家 ， 請他們審核檢查 ， 這樣的一步是最明智的做法 ， 也許可以再補充證明里缺失的細節 。半年之后 ， 這幾位最頂級的數學家們一致認為 ， 佩雷爾曼的結論是對的 ， 只不過還有些許瑕疵需要補充 。但是這些都已經屬于邊邊角角 ， 佩雷爾曼先生不屑于做這些的下腳料的活了 ， 在他的思路徹底被數學界明白之后 ， 最終有人完全彌補了這些小缺憾 。終于在2006年 ， 這一百年重大猜想正式升級為定理 。
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