龐加萊猜想(原來我們如此有幸看到“龐加萊猜想”的證明)
總有人羨慕這個世界上有那么多通才 ， 所謂天文地理 ， 經史子集無一不通 。在古代那些個科技文明不算發達的年代 ， 人們的科學儲備普遍不足 ， 各個領域的積淀都不深厚 ， 所以但凡有精力 ， 并將自己的全部精力放進某個領域研究的先人們 ， 很容易在不同的領域都建立起非凡的成果來的 。古代的希臘 ， 中世紀的歐洲 ， 這樣的天才比比皆是 ， 最著名的應該是達芬奇了吧 ， 我們所知道的是他作為畫家的奇聞軼事 ， 其實他也是一個數學家 ， 建筑學家 ， 醫生 ， 生物學家 ， 武器專家 ， 哲學家 ， 物理學家……中國也有不少 ， 比如宋代時候的沈括 ， 也就是寫《夢溪筆談》的那位大科學家 ， 他精通數學 ， 物理 ， 化學 ， 天文 ， 同時也是一位著名的政治家 ， 也曾做過外交使臣 ， 戍邊大將 。毫無疑問 ， 他是一位百科全書式的天才 。
達芬奇
沈括
然而到了近代 ， 便很少有人再被賦予這樣的名頭了 ， 原因在于 ， 近代科學突飛猛進 ， 深度不可同日而語 。任何一個領域要有所建樹 ， 都必須全力以赴地將自己投入進去 ， 取得勞動成果再也不像遠古時代那樣輕而易舉 ， 更有甚者 ， 有些人匆忙一生也鮮見有所得 。雖然少 ， 但是仍然有一位百科全書式的通才誕生 ， 他就是亨利·龐加萊 。也被譽為歷史上最后一位通才 。他是法國數學家 ， 物理學家 ， 天文學家 ， 天體力學家 ， 哲學家 。他也險些趕在愛因斯坦前面發表狹義相對論 。
亨利·龐加萊
我們這里說的龐加萊最著名的一個猜想 ， 龐加萊猜想 。說是猜想其實已經被證明 ， 應該算是龐加萊定理了 。龐加萊猜想在1904年被提出 ， 這是拓撲學一個最基礎重大的猜想 。這個猜想的表述極為簡單：
“如果一個空間的所有封閉曲線都可以收縮為一個點 ， 那么這個空間必定是一個三維圓球 。”
就是這么一句輕描淡寫的話 ， 讓整個數學界奮斗了百年不止 。我們可能沒有辦法去理解這句簡單的陳述背后到底蘊含著多少精妙的數學規律 ， 但是它的重要性不言而喻 。
這個猜想被譽為是人類在三維空間研究角度解決的第一個難題 ， 也是一個屬于代數拓撲學中帶有基本意義的命題 ， 將有助于人類更好地研究三維空間 ， 其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識 ， 對物理學和工程學都將產生深遠的影響 ， 甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響 。
萊茵瓶 拓撲學經典道具
這個猜想是如此之難 ， 導致在提出幾十年之內 ， 毫無進展 ， 連龐加萊本人也數次撤回了他以為正確的證明 。直到1960年 ， 在人們無數次嘗試匯中均未獲得成功之后 ， 人們開始考慮假如不止在三維世界呢 ， 更高維度的情況下 ， 猜想是否容易證明？

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