求值域的方法 _知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

求值域的方法有：直接法：從自變量的范圍出發(fā) ，推出值域；配方法，求出最大值還有最小值；觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù) ，可以根據(jù)定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接得到函數(shù)的值域，等。

求值域的方法及例題1.直接法：從自變量的范圍出發(fā) ，推出值域。
2.觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù) ，可以根據(jù)定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接得到函數(shù)的值域。
3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那么值域就出來了。
例題：y=x^2 2x 3x∈【-1 ， 2】
先配方，得y=(x 1)^2 1
∴ymin=(-1 1)^2 2=2
ymax=(2 1)^2 2=11
4.拆分法：對(duì)于形如y=cx d ， ax b的分式函數(shù) ，可以將其拆分成一個(gè)常數(shù)與一個(gè)分式，再易觀察出函數(shù)的值域。
5.單調(diào)性法：y≠ca.一些函數(shù)的單調(diào)性，很容易看出來。或者先證明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域。
6.數(shù)形結(jié)合法，其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。
7.判別式法：運(yùn)用方程思想，根據(jù)二次方程有實(shí)根求值域。
8.換元法：適用于有根號(hào)的函數(shù)
例題：y=x-√（1-2x)
設(shè)√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t 1/2
=-1/2(t 1)^2 1
∵t≥0 ， ∴y∈（-∝ ， 1/2）
9：圖像法，直接畫圖看值域
這是一個(gè)分段函數(shù) ，你畫出圖后就可以一眼看出值域。
10：反函數(shù)法。求反函數(shù)的定義域，就是原函數(shù)的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函數(shù)y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域?yàn)閤≠1
【求值域的方法】所以原函數(shù)的值域?yàn)閥≠1

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求值域的方法

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