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同弧或等弧所對的弦長相等 ， 對的圓心角也相等 。反過來 ， 等弦或同弦所對的圓弧相等 ， 對的圓心角也相等 。同圓心角或等圓心角所對的弦長相等 ， 所對的弧長也相等 。當圓弧為半圓時 ， 它所對...
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同弧或等弧所對的弦長相等 ， 對的圓心角也相等 。反過來 ， 等弦或同弦所對的圓弧相等 ， 對的圓心角也相等 。同圓心角或等圓心角所對的弦長相等 ， 所對的弧長也相等 。當圓弧為半圓時 ， 它所對的弦是直徑 。反過來 ， 若弦是直徑 ， 所對的弧為半圓 。
圓的定義
【數學知識:弧長與圓心角的關系】第一定義
在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓（circle） 。這個定點叫做圓的圓心 。
圓形一周的長度 ， 就是圓的周長 。能夠重合的兩個圓叫等圓 。
圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數） ， 邊長無限接近0但永遠無法等于0 。
第二定義
平面內一動點到兩定點的距離之比（或距離的平方之比） ， 等于一個不為1的常數 ， 則此動點的軌跡是圓 。
證明：點坐標為（x1 ， y1）與（x2 ， y2） ， 動點為（x ， y） ， 距離比為k ， 由兩點距離公式 。滿足方程（x-x1）2（y-y1）2= k2×[ （x-x2）2（y-y2）2] 當k不為1時 ， 整理得到一個圓的方程 。
幾何法：假設定點為A ， B ， 動點為P ， 滿足
|PA|/|PB| = k（k≠1） ， 過P點作角APB的內、外角平分線 ， 交AB與AB的延長線于C ， D兩點由角平分線性質 ， 角CPD=90° 。由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k ， 注意到唯一k確定了C和D的位置 ， C在線段AB內 ， D在AB延長線上 ， 對于所有的P ， P在以CD為直徑的圓上 。
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