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數(shù)學(xué)知識:共軛復(fù)根求解公式


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若根的判別式△=b2-4ac<0 , 方程有一對共軛復(fù)根 。復(fù)根的求法為x1,2=-b±i√4ac-b2/2a(其中i是虛數(shù) , i2=-1) 。方程兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的根 , 稱為方程的一對共軛復(fù)根 。通常出現(xiàn)在一元二次...
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若根的判別式△=b2-4ac<0 , 方程有一對共軛復(fù)根 。復(fù)根的求法為x1,2=-b±i√4ac-b2/2a(其中i是虛數(shù) , i2=-1) 。
方程兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的根 , 稱為方程的一對共軛復(fù)根 。
通常出現(xiàn)在一元二次方程中 。若根的判別式△=b2-4ac<0, , 方程有一對共軛復(fù)根 。
根據(jù)一元二次方程求根公式韋達(dá)定理:x1,2=-b±√b2-4ac/2a,當(dāng)b2-4ac<0時(shí), 方程無實(shí)根 , 但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有2個(gè)復(fù)根 。復(fù)根的求法為x1,2=-b±i√4ac-b2/2a(其中i是虛數(shù) , i2=-1) 。
由于共軛復(fù)數(shù)的定義是形如a±bi(b≠0)的形式 , 稱a bi與a-bi(b≠0)為共軛復(fù)數(shù) 。
另一種表達(dá)方法可用向量法表達(dá):x1=pejΩ,x2=pe-jΩ其中p=√a2 b2,tanΩ=b/a 。
由于一元二次方程的兩根滿足上述形式 , 故一元二次方程在b2-4ac<0時(shí)的兩根為共軛復(fù)根 。
根與系數(shù)關(guān)系:x1 x2=-b/a,x1 x2=c/a 。
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【數(shù)學(xué)知識:共軛復(fù)根求解公式】

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