最大公因數常見求法分為質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法;最小公倍數的求法為分解質因數法和公式法 。

最大公因數求法
質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數 。
短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數 。
輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德算法 。
更相減損法：也叫更相減損術，是出自《九章算術》的一種求最大公約數的算法，它原本是為約分而設計的，但它適用于任何需要求最大公約數的場合 。
【最大公因數和最小公倍數怎么求】


最小公倍數求法
分解質因數法：先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等于它們所有的質因數的乘積(如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數) 。
公式法：由于兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積 。即(a，b)×[a，b]=a×b 。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然后用上述公式求出它們的最小公倍數 。

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