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純虛數(shù)的概念,虛數(shù)和復(fù)數(shù)的概念是什么？

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純虛數(shù)的概念,虛數(shù)和復(fù)數(shù)的概念是什么？


【純虛數(shù)的概念,虛數(shù)和復(fù)數(shù)的概念是什么？】負(fù)數(shù)開(kāi)平方，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解純虛數(shù)的概念 。數(shù)學(xué)家們就把這種運(yùn)算的結(jié)果叫做虛數(shù)，因?yàn)檫@樣的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)法解釋?zhuān)越刑摂?shù) 。實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的一對(duì)數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個(gè)數(shù)，起名為復(fù)數(shù) 。于是，實(shí)數(shù)成為特殊的復(fù)數(shù)（缺序數(shù)部分），虛數(shù)也成為特殊的復(fù)數(shù)（缺實(shí)數(shù)部分） 。虛數(shù)單位為i, i即根號(hào)負(fù)1 。3i為虛數(shù)，即根號(hào)(-3), 即3×根號(hào)（－1）2＋3i為復(fù)數(shù)，（實(shí)數(shù)部分為2，虛數(shù)部分為3i）復(fù)數(shù)和虛數(shù)不一樣，形如a＋bi的數(shù) 。式中a，b 為實(shí)數(shù)，i是 一個(gè)滿(mǎn)足i2＝－1的數(shù)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方不等于－1，所以i不是實(shí)數(shù)，而是實(shí)數(shù)以外的新的數(shù) 。在復(fù)數(shù)a＋bi中，a 稱(chēng)為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱(chēng)為復(fù)數(shù)的虛部，i稱(chēng)為虛數(shù)單位 。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)稱(chēng)為虛數(shù)，虛數(shù)的實(shí)部如果等于零，則稱(chēng)為純虛數(shù) 。由上可知，復(fù)數(shù)集包含了實(shí)數(shù)集，因而是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)張.
實(shí)數(shù)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類(lèi)，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類(lèi) 。實(shí)數(shù)集通常用黑正體字母R表示 。R表示n維實(shí)數(shù)空間 。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的 。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對(duì)象 。所有實(shí)數(shù)的集合則可稱(chēng)為實(shí)數(shù)系（realnumbersystem）或?qū)崝?shù)連續(xù)統(tǒng) 。任何一個(gè)完備的阿基米德有序域均可稱(chēng)為實(shí)數(shù)系 。
在保序同構(gòu)意義下它是惟一的，常用R表示 。由于R是定義了算數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算系統(tǒng)，故有實(shí)數(shù)系這個(gè)名稱(chēng) 。實(shí)數(shù)可以用來(lái)測(cè)量連續(xù)的量 。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無(wú)限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無(wú)窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的） 。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù)） 。
在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示 。虛數(shù)在數(shù)學(xué)里，將平方是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù) 。所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù) 。定義為i^2=-1 。但是虛數(shù)是沒(méi)有算術(shù)根這一說(shuō)的，所以±√(-1)=±i 。對(duì)于z=a bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數(shù)，i為虛數(shù)單位，A為虛數(shù)的幅角，即可表示為z=cosA isinA 。
實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的一對(duì)數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個(gè)數(shù)，起名為復(fù)數(shù) 。虛數(shù)沒(méi)有正負(fù)可言 。不是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)，即使是純虛數(shù)，也不能比較大小 。這種數(shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的符號(hào)“i”(imaginary)，它稱(chēng)為虛數(shù)單位 。不過(guò)在電子等行業(yè)中，因?yàn)閕通常用來(lái)表示電流，所以虛數(shù)單位用j來(lái)表示 。
純虛數(shù)純虛數(shù):將虛數(shù)和實(shí)數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，寫(xiě)成a bi形式，其中a稱(chēng)為該虛數(shù)的實(shí)部，b稱(chēng)為該虛數(shù)的虛部，且a、b均為實(shí)數(shù)，當(dāng)虛數(shù)的實(shí)部為0且虛部不為0時(shí)，該虛數(shù)就叫純虛數(shù) 。

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