一、等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示 。等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均屬于正整數(shù)從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0 。在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項 。且任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式 。從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等 。和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1首項=2和÷項數(shù)-末項末項=2和÷項數(shù)-首項末項=首項+（項數(shù)-1）×公差等差數(shù)列的應(yīng)用：日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級 。若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0 。
【等差數(shù)列前n項和的所有公式】

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