角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半 。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 。從一個角的頂點引出一條射線（線在角內(nèi)），把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線 。
三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內(nèi)心(即以此點為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個內(nèi)切圓) 。
三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例 。
如圖，若AD是△ABC的角平分線，則BD/DC=AB/AC 。證明：作CE∥AD交BA延長線于E 。
∵CE∥AD
∴△BDA∽△BCE
∴BA/BE=BD/BC
∴BA/AE=BD/DC
∵CE∥AD
【角平分線有什么性質(zhì)】∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E
∴AE=AC
又∵BA/AE=BD/DC
∴BA/AC=BD/DC

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