斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法 Fn+1=Fn+Fn-1 兩邊加kFn Fn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1 當(dāng)k!=1時(shí) Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1) 令 Yn=Fn+1+kFn 若 當(dāng)k=1/k+1 ， 且F1=F2=1時(shí) 因?yàn)?Fn+1+kFn=1/k(Fn+kFn-1) => Yn=1/kYn-1 所以 Yn為q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比數(shù)列 那么當(dāng)F1=F2=1時(shí) Y1=F2+kF1=1+k*1=k+1=q 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 Yn=Y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n 因?yàn)閗=1/k+1=>k^2+k-1=0 解為 k1=(-1+sqrt(5))/2 k2=(-1-sqrt(5))/2 將k1,k2代入 Yn=(k+1)^n  ， 和Yn=Fn+1+kFn 得到 Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1+sqrt(5))/2)^2 Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1-sqrt(5))/2)^2 兩式相減得 sqrt(5)Fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2 Fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)
【求斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式完整步驟】

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