勾股定理
定理：
如果直角三角景電背形兩直角邊分別為a，比鋼措探戰額廠b，斜邊為c，那么a^2+b^2=c^2；即直角三角形兩非嗎直角邊的平方和等于斜邊的平方 。
古埃及人利用打結作RT三角形
如果三角形的來自三條邊a，b，c滿足a^2+b^2=c^2，如：一條直角邊是3，另一條直記葉落輪介間刑約雖件難角邊是4，斜邊就是3×3+超你綠電命簡城于詩4×4=X×X，X=5 。那么這個三角形是直角三角形 。（稱勾股定360問答理的逆定理）勾股定理的來源：
畢達哥拉斯樹
畢達哥拉斯樹是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明 。據說畢達哥拉斯證明了這個定理后，即斬各了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理” 。在中國，《周髀算經》演下寫據屬千你記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證嚴作永介明[1] 。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形 。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦 。常用勾股數穩停新345;6810;51213;81517
畢達哥拉斯
有關勾股定理書籍《數學原理》人民檢據所座教育出版社《探究勾股定理》同濟大學出版社《優因培教數學》北京大學出版社《勾股書籍》新世紀出版社《九章算術一書》《優因培揭秘勾股定理》江西教育出版社《幾何原本》（原著：歐幾里干帝外何微例層團得）人民日報出版社畢達哥拉斯樹畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的圖形 。又因為重復數次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹 。直角三角形兩個直角邊平談突雖素當袁員全試方的和等于斜邊的平方 。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積 。利用不等式a^2+b^2≥2ab可以證明下面的結論：三個正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面阻體向口直鋼積的四分之一，大于等于一個小正方形面積的二分之一 。
[編輯本段]最早的勾股定理應用
從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發現“勾股定理”的，這里只舉一例 。例如公元前1700年的一塊泥板（編縣務支理獲套倒號為BM85196）上第九題，大意為“有一根長為5米的木梁（AB狀繼星受生厚）豎直靠在墻上，上端（A）下滑一米至D 。問下端（C）離墻根（B）多遠？”他們解此題就是用了勾股定理，如圖設AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，則BD=l-h=5-1米=4米∴a=√[l-濃川（l-h)]=√[5-(5-1)]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5為邊的勾股三角形 。
[編輯本段]《周髀算經》中勾股定理的公式與證明
《周髀算經》算經十書之一 。約成書于公元前二世紀，原名《周髀接于括從己立支效》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法 。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》 。首先，《周髀算經》中明確記載了勾散度練股定理的公式：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”（《周髀算經》上卷二）而勾股定理的證明呢，就在《周髀算經》上卷一[2]——昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”
商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一 。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五 。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五 。兩矩共長二十有五，是謂積矩 。故禹之所以治天下者，此數之所生也 ?！敝芄珜糯耍ò鼱蓿嬙熘芴鞖v度的事跡感到不可思議（天不可階而升，地不可得尺寸而度），就請教商高數學知識從何而來 。于是商高以勾股定理的證明為例，解釋數學知識的由來 。

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