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因式分解技巧 三點訣竅要牢記

生活百科公式


1、符號變換
有些多項式有公因式或者可用公式 ， 但是結(jié)構(gòu)不太清晰的情況下 ， 可考慮變換部分項的系數(shù) 。
【例】(m n)(x-y) (m-n)(y-x)
技巧：y-x= -(x-y)
原式=(m n)(x-y)-(m-n)(x-y)
=(x-y)(m n-m n)
=2n(x-y)
小結(jié)：符號變化常用于可用公式或有公因式 ， 但公因式或者用公式的條件不太清晰的情況下 。
2、系數(shù)變換
有些多項式 ， 看起來可以用公式法 ， 但不變形的話 ， 則結(jié)構(gòu)不太清晰 ， 這時可考慮進(jìn)行系數(shù)變換 。
【例】分解因式4x2-12xy 9y2
【因式分解技巧 三點訣竅要牢記】原式=(2x)2-2(2x)(3y) (3y)2
=(2x-3y)2
小結(jié)：系數(shù)變化常用于可用公式 ， 但用公式的條件不太清晰的情況下 。
3、指數(shù)變換
有些多項式 ， 各項的次數(shù)比較高 ， 對其進(jìn)行指數(shù)變換后 ， 更易看出多項式的結(jié)構(gòu) 。
【例】分解因式x4-y4
技巧：把x4看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式 。
原式=(x2)2-(y2)2
=(x2 y2)(x2-y2)
=(x2 y2)(x y)(x-y)
小結(jié)：指數(shù)變化常用于整式的最高次數(shù)是4次或者更高的情況下 ， 指數(shù)變化后更易看出各項間的關(guān)系 。

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