【如何計算一個數的平方根】平方根的計算方法計算方法一：我們用a來表示A的平方根，方程x-a=0的解就為A的平方根a 。兩邊平方后有：x*x-2ax+A=0，因為x不等于0，兩邊除以x有：x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2所以你只需設置一個約等于(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值 。再將它代入，又可以得到一個更加精確的值……依此方法，最后得到一個足夠精度的(x+A/x)/2的值即為A的平方根值 。真的是這樣嗎?假設我們代入的值x﹤a由于這里考慮a﹥0故：x*x﹤a*a即x﹤A/x(x+A/x)/2﹥(x+x)/2即（x+A/x)/2>x即當代入的x﹤a時(x+A/x)/2的值將比x大 。同樣可以證明當代入的x﹥a時(x+A/x)/2的值將比x小 。這樣隨著計算次數的增加，(x+A/x)/2的值就越來越接近a的值了 。如:計算sqrt(5)設初值為x=2第一次計算：(2+5/2)/2=2.25第二次計算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111第三次計算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068這三步所得的結果和5的平方根值相差已經小于0.001了 。計算方法二：我們可以使用二分法來計算平方根 。設f(x)=x*x-A同樣設置a為A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根 。你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0根據函數的單調性,a就在區間(m,n)間 。然后計算(m+n)/2,計算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在區間(m,(m+n)/2)之間 。小于零,就在((m+n)/2,n)之間,如果等于零,那么(m+n)/2當然就是a 。這樣重復幾次,你可以把a存在的范圍一步步縮小,在最后足夠精確的區間內隨便取一個值,它就約等于a 。計算方法三：以上的方法都不是很直接，在上世紀80年代的初中數學書上，都還在介紹一種比較直接的計算方法：(1)如求54756的算術平方根時先由個位向左兩位兩位地定位:定位為5,47,56,接著象一般除法那樣列出除式.(2)先從最高位用最大平方數試商:最大平方數不超過5的是2,得商后,除式5-4后得1 。把商2寫上除式上 。(3)加上下一位的數:得147 。(4)用20去乘商后去試商147:2×20=40這40可試商為3,那就把試商的3加上40去除147 。得147÷43=3,把3寫上除式上 。這時147-129=18 。(5)加上下一位的數:得1856 。(6)用20去乘商后去試商1856:23×20=460這460可試商為4,那就把試商的4加到460去除1856 。得4,把4寫上除式上 。這時1856-1856=0,無余數啦 。(7)這時除式上的商是234,即是54756的平方根 。哪么這種計算方法是怎么得來的呢？查找了好久都沒有找到答案 。靜下心來仔細分平方根的計算過程，后來的步驟都有20乘以也有的商再加上預計的商乘上預計的商 。設也有的商為a預計的商為b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b 。而實質上預計的商是平方根中已有的商的后一位數字，平方根實際為10a+b再乘以10的N次方（N為整數），這里我們可以簡化為平方根為10a+b（因為乘10的N次方只影響平方的小數點位置，對數字計算沒有影響） 。這下終于明白了,設a為A的平方根的前n位，b為A的平方根的n位后面的數字，哪么（10a+b)就是A的平方根 。有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A變形后：(20a+b)b=A-100a*a上面的計算中第一次商2，然后從結果中減4實質就是A-100a*a第二次再預計商3再減去(20*2+3)*3實質就是：A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b)此時10a+b看作為新的已有商a，再求下一個b值 。這樣就可以一位一位地進行平方根的求解了 。
猜你喜歡
- 王晨藝神奇的漢字哪一期
- 普通單人跳繩教程 教你如何掌握跳繩技巧
- 輕脂酸奶如何做 做酸奶的技巧是什么
- 怎樣提高氣場 如何提高自己的氣場
- 如何做簡單的收納袋 做簡單收納袋的方法
- 老墻面膩子掉粉如何處理
- 八有一超指的是什么 八有一超解釋
- 王牌對王牌三個皇帝是哪一期
- 如何在工作中提升自己？
- 迪奧亞非和迪奧一樣嗎