皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下： Ⅰ 0是自然數； Ⅱ 每一個確定的自然數a，都有一個確定的后繼數a' ，a'也是自然數（數a的后繼數a'就是緊接在這個數后面的整數（a+1） 。例如，1'=2，2'=3等等 。） 可是僅有這兩個公理還不夠完整地描述自然數，因為滿足這兩條的有可能不是自然數系統 。比如考慮由 0, 1 構成的數字系統，其中1的后繼為0 。這不符合我們對于自然數系統的期望，因為它只包含有限個數 。因此，我們要對自然數結構再做一下限制： Ⅲ 0不是任何自然數的后繼數； 但這里面的漏洞防不勝防，此時仍不能排除如下的反例：數字系統 0, 1, 2, 3，其中3的后繼是3 。看來，我們設置的公理還不夠嚴密 。我們還得再加一條 。Ⅳ如果b、c的后繼數都是自然數a，那么b = c； 最后，為了排除一些自然數中不應存在的數（如 0.3），同時也為了滿足一會兒制定運算規則的需要，我們加上最后一條公理 。Ⅴ 設S?N，且滿足2個條件（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S 。則S是全體自然數的集合，即S=N 。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性) 注：歸納公理可以用來證明0是唯一不是后繼數的自然數，因為令命題為“n=0或n為其它數的后繼數”，那么滿足歸納公設的條件 。
若將只考慮正整數，則公理中的0要換成1，自然數要換成正整數 。

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