n階方陣A可逆
<=> A非奇異
<=> |A|≠0
<=> A可表示成初等矩陣的乘積
<=> A等價于n階單位矩陣
<=> r(A) = n
<=> A的列(行)向量組線性無關(guān)
<=> 齊次線性方程組AX=0 僅有零解
【矩陣可逆的充要條件】<=> 非 齊次線性方程組AX=b 有唯一解
<=> 任一n維向量可由A的列(或行)向量組線性表示
<=> A的特征值都不為0
當(dāng)一個m×n矩陣的全部元素均為0時,就稱為零矩陣，記作Om×n 。對于任意一個m×n矩陣A，恒有A+Om×n=A；且恒有惟一的一個m×n矩陣B=(-1)A，使A+B=Om×n，此B稱為A的負(fù)矩陣，簡記為-A 。易知-A的負(fù)矩陣就是A，即-(-A)=A 。
數(shù)域F上的所有 m×n矩陣按上述矩陣加法和數(shù)乘矩陣運(yùn)算，構(gòu)成F上的一個m n維向量空間；F上的所有n階矩陣按矩陣的加法和乘法構(gòu)成一個環(huán)，稱為F上的n階全陣環(huán) 。F上的n階全陣環(huán)視為F上的n維向量空間，就構(gòu)成F上的n階全陣代數(shù) 。

猜你喜歡

• 慈銘體檢的檢查報(bào)告大概什么時候能出來
• 150億的阿拉伯是幾位數(shù)
• 國慶節(jié)你需要去北京的通行證嗎？
• vivox9手機(jī)解鎖密碼忘了，有什么辦法開鎖還可以不刪除手機(jī)里的東西？
• 干鍋兔的做法
• 哪個牌子的內(nèi)褲穿著最舒服？？？？
• 抵工程款的房子可以買嗎？
• 不惑之年指的是多少歲
• 誰知道甄子丹蘇乞兒1993版里，蘇乞兒的小姨子和黃師父的徒弟一起唱歌時候的那時候的歌曲好像不知道是歌曲
• 1.4t和1.6l哪個好