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雙曲線有哪些性質(zhì)？

雙曲線生活百科


雙曲線有哪些性質(zhì)？


1、取值區(qū)域：
x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、對(duì)稱(chēng)性：
關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 。
3、頂點(diǎn)：
A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做雙橋兆和曲線的實(shí)軸，長(zhǎng)2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做雙曲線的虛軸，長(zhǎng)2b 。
【雙曲線有哪些性質(zhì)？】4、漸近線：
橫軸：y=±(b/a)x豎軸：y=±(a/b)x
5、離心率：
e=c/a 取值范圍：（1，+∞）
6、雙曲線上的一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離的比等于雙曲線的離心率 。
7、雙曲線焦半徑公式：
圓錐曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離 。過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=|ex-a|；過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=|ex+a|
8、等軸雙曲線
雙曲線的實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)相等，2a=2b e=√2
9、共軛雙曲線
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 與 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共軛雙曲線
（1）共漸近線
（2）e1+e2>=2√2
10、準(zhǔn)線：敏盯
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11、通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）：
2b^2/a
12、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：
2pe/(1-e^2cos^2θ) [p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角] 或2p/sin^2θ
13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推導(dǎo)如下：
由直線的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分別代入兩點(diǎn)間的距離公式：|AB| = √[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 ]
稍加整理即得：|AB| = |x1 - x2|√(1 + k2) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k2)
擴(kuò)展資料：
一、光學(xué)性質(zhì)：
從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上 。雙曲線這種反向虛聚焦性質(zhì)，在天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)等方面，也能找到實(shí)際應(yīng)用 。
二、相關(guān)定義：
定義1：
平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線 。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn) 。
定義2：
平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為常數(shù)e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線 。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線 。雙曲線準(zhǔn)線的方程為（焦點(diǎn)在x軸上）或（焦點(diǎn)在y軸上） 。
定義3：
一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的猜純母線不平行也不通過(guò)圓錐面頂點(diǎn)，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱(chēng)為雙曲線 。
定義4：
在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時(shí)，其圖像為雙曲線 。
參考資料：
百度百科－雙曲線

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