三角形全等的判定（全等三角形的判定公理）
提要
全等是用于證明線段相等，角相等的重要方法，是今后證明幾何問題的重要工具 。在證明三角形全等時(shí)應(yīng)先找出已知條件和圖形中的隱含條件，再結(jié)合全等的判定方法確定需要轉(zhuǎn)化得到的條件，同時(shí)要注意“SSA”不能證明兩個(gè)三角形全等 。

知識(shí)全解
一．全等三角形的定義和性質(zhì)
（1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形
（2）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等 。
提示：
（1）記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上
（2）對應(yīng)邊和對應(yīng)角的確定通常有以下幾種方法
①　全等三角形對應(yīng)相等的角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊
②　全等三角形對應(yīng)相等的邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角
③　兩個(gè)全等三角形有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊
④　兩個(gè)全等三角形有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角
⑤　兩個(gè)全等三角形有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角
⑥　兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）

二．全等三角形的判定
（1）SSS：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
（2）SAS：兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
（3）ASA：兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
（4）AAS：兩角一對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
（5）HL：斜邊直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
提示：
（1）“SSA”不能證明三角形全等
（2）從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少一個(gè)元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）去迅速準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充地邊（角），有目標(biāo)地完善三角形全等的條件 。從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路有以下幾種

方法點(diǎn)撥
類型1 根據(jù)性質(zhì)計(jì)算
例1 如下圖，△ABC≌△ADE，∠EAB=125度，求∠BFD的度數(shù)

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠EAC=∠DAB=50度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BFD=∠DAB，帶入求出即可
【解答】∵∠ABC≌△ADE
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD
∴∠EAC=∠DAB
∵∠EAB=125度,∠CAD=25度
∴∠DAB=∠EAC=1/2 × (125-25)=50度
∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D ∠BFD ∠FGD=180度，∠B ∠DAB ∠AGB=180度
∴∠BFD=∠DAB=50度
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D是解此題的關(guān)鍵 。

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